Nella sua opera fondamentale Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, pubblicata nel 1685, Isaac Newton enunciò la legge della gravitazione universale, e con essa riuscì a determinare la traiettoria seguita da due corpi soggetti alla reciproca forza di gravità, come ad esempio il Sole ed un pianeta, o il Sole e una cometa. Le forme delle traiettorie risultarono delle curve note da moltissimo tempo in geometria col nome di sezioni coniche (o più brevemente solo coniche).
Esse si costruiscono tagliando un cono con un piano. Se il piano di taglio è ortogonale all’asse del cono, è evidente che il bordo del taglio è una circonferenza. Se incliniamo questo piano, otteniamo una figura detta ellisse, di cui la circonferenza è un caso particolare. Se incliniamo ancora il piano di taglio, le ellissi ottenute si fanno sempre più ampie, finché ad un certo punto otteniamo delle curve che non si richiudono più su sé stesse: queste sono le iperboli. La figura che delimita le iperboli dalle ellissi è detta parabola. I pianeti descrivono attorno al Sole delle orbite ellittiche poco dissimili da circonferenze, mentre in genere le comete hanno eccentricità molto accentuate, tanto da essere sovente quasi indistinguibili dalle parabole.
L'eccentricità si misura solitamente almeno fino alla sesta cifra decimale nei calcoli orbitali: da ciò si evince che le comete possono sostanzialmente avere orbita ellittica (o chiusa) con eccentricità inferiore a 1, oppure iperbolica (aperta) con eccentricità leggermente superiore a 1. Quasi impossibile avere una cometa con eccentricità pari a 1.000000.
In generale poi le orbite cometarie hanno forme estremamente allungate, sicché i loro periodi di rivoluzione attorno al Sole sono lunghissimi. Poiché le comete sono visibili solo in prossimità del loro perielio (il punto dell’orbita più prossimo al Sole), si capisce perché si è tardato tanto a riconoscere questi oggetti come corpi celesti. La maggioranza dei pianeti esibisce moti di cui si può apprezzare la periodicità nell’arco di una vita umana, pertanto non è stato difficile capirne la natura celeste già in epoche remote. Per le comete il discorso è diverso: una cometa può tornare in prossimità del Sole ogni centinaio, migliaio o addirittura milione di anni, quasi sempre in condizioni osservative diverse da un passaggio all’altro: in questa situazione è impresa assai ardua riconoscere delle periodicità che suggeriscano un comportamento non casuale per tali oggetti.
Un altro punto di differenza tra le orbite planetarie e quelle delle comete sta nel loro orientamento nello spazio. Le prime giacciono su piani poco inclinati fra loro, quindi in cielo li possiamo individuare facilmente in prossimità del piano dell’eclittica. Le orbite cometarie, invece, non hanno affatto una distribuzione così regolare: fra le comete che osserviamo, alcune si trovano sul piano dell’eclittica, ma altre possono risultare addirittura perpendicolari ad esso.
L’apparente mancanza di regolarità che ha messo fuori strada le indagini degli antichi sulle comete affligge anche gli astronomi moderni. Abbiamo già fatto cenno all’effetto razzo, ma questa non è l’unica complicazione che altera le orbite di questi oggetti. Pur trascurando l’effetto razzo (particolarmente sensibile nei pressi del perielio), le orbite sarebbero delle coniche regolari se la cometa risentisse solo della attrazione del Sole. In realtà sappiamo che ogni pianeta attrae tutto ciò che lo circonda, comete incluse, alterando in modo talvolta considerevole loro orbite.
Nel migliore dei casi, quando si presenta una "nuova" cometa, è necessario eseguire una complessa mole di calcoli per capire se l’oggetto che abbiamo di fronte non sia in realtà una nostra vecchia conoscenza, magari con l’orbita modificata da qualche pianeta. In parecchi casi, gli effetti perturbativi dei pianeti possono essere molto più drastici. Una cometa con un periodo lunghissimo, che la porta ben oltre l’orbita di Plutone, può essere catturata su un’orbita più stretta da qualcuno dei grandi pianeti alle porte del Sistema Solare; se ciò avviene, la cometa viene ad avere un afelio poco oltre l’orbita del pianeta che l’ha catturata.
Ognuno dei pianeti maggiori (Giove, Saturno, Urano e Nettuno) ha una famiglia di qualche decina di comete che hanno subito in epoche più o meno remote un processo come questo. Naturalmente è anche possibile che un pianeta espella dal Sistema Solare una cometa inizialmente con un’orbita stretta, o che costringa una cometa a passare da una famiglia a un’altra.
In definitiva, le orbite delle comete sono molto più instabili e precarie rispetto a quelle dei pianeti, ed è molto difficile seguire nel tempo la lunga storia evolutiva di una cometa.